Имея определение точки можно взять объект, который соответствует этому определению и строить на нем геометрию. (0, 0, 0, 0), например - это точка в четырехмерном евклидовом пространстве при одних предположениях, вектор при других и что-нибудь еще при третьих. И тогда если действовать в рамках аксиом, евклидова геометрия будет выполняться примерно с той же приближенностью, с какой изначальные объекты ей соответствуют(абстрактные объекты соответствуют точно по построению, поэтому и геометрия верна).